Question

已知向量序列：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…滿足如下條件：|a₁|=4|d|=2，2a₁•d=-1且a_n-a_n-1=d（n=1，2，3，4，…）．則|a₁|，|a₂|，|a₃|，…，|a_n|，…中第

 

項(xiàng)最小．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件采用累加法求得a_n=a₁+（n-1）d，平方后結(jié)合已知條件得到an2關(guān)于n的函數(shù)式，利用配方法求得使an2取得最小值的n值．

解答： 解：∵a_n-a_n-1=d，
∴a₂-a₁=d，
a₃-a₂=d，
…
a_n-a_n-1=d．
累加得，a_n=a₁+（n-1）d．
又|a₁|=4|d|=2，2a₁•d=-1
∴an2=a12+(n-1)2d2+2(n-1)a1d
=

(n-1)2

4

-(n-1)+4．
∴當(dāng)n-1=2，即n=3時(shí)，an2最小，即|a_n|最�。�
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．