【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)若,過(guò)點(diǎn), 的直線與拋物線相交于另一點(diǎn),求的值;
(2)若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn), ,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得的長(zhǎng)為定值?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)時(shí) , 的長(zhǎng)為定值.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得到焦點(diǎn)的距離為可得出,求出的方程,聯(lián)立拋物線,故而可得, ,即可得最后結(jié)果;(2)設(shè)出直線的方程為,設(shè) ,與拋物線方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理得, ,由,得,將, 代入可得的值,利用直線截圓所得弦長(zhǎng)公式得,故當(dāng)時(shí)滿足題意.
試題解析:(1)∵點(diǎn),∴,解得,
故拋物線的方程為: ,當(dāng)時(shí),,
∴的方程為,聯(lián)立可得, ,
又∵, ,∴.
(2)設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程可得,
設(shè) ,則, ,①
由得: ,
整理得,②
將①代入②解得,∴直線,
∵圓心到直線l的距離,∴,
顯然當(dāng)時(shí), , 的長(zhǎng)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周,超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時(shí)) | |||
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀,求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值.
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為,左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及的取值范圍;
(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,點(diǎn)在x軸的正半軸上,過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng), 恒為定值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且與另一條直線相切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,且,設(shè)命題p:函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù) 在上為增函數(shù),
(1)若“p且q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍
(2)若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對(duì),yR,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集為A,若A[2,3],求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{}中, , ,記,且數(shù)列{的前n項(xiàng)和為,
求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線右支上的一點(diǎn),且與圓相切于點(diǎn)為線段的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球 B. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè)
C. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球 D. 至少有一個(gè)白球;都是白球
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