【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M具有∟性,給出下列四個(gè)集合: ①M(fèi)={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};
③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};
其中具有∟性的集合的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解:由題意知:對(duì)于M中任意點(diǎn)P(x1 , y1),在M中存在另一個(gè)點(diǎn)P′(x2 , y2),使 ,即OP⊥OP′,即過原點(diǎn)任作一條直線與函數(shù)圖象相交,都能過原點(diǎn)作另一條直線與此直線垂直,經(jīng)驗(yàn)證①②③④皆滿足. 故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的表示方法-特定字母法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握①自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法:{|具有的性質(zhì)},其中為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓的離心率,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
()求橢圓的方程.
()設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于,兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人,女生10000人,該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,如下表:(平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位:小時(shí),該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是).
男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況:
女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況:
(1)請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1);
(2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
①請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量;
②請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)?”
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=mxα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,2).
(1)試比較2ln f(3)與3ln f(2)的大;
(2)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x),且當(dāng)x∈[0,4]時(shí),
. 若關(guān)于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的分別為a,b,c,且acosB=(3c﹣b)cosA.
(1)若asinB=2 ,求b;
(2)若a=2 ,且△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P引圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N,則△OMN面積的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
(2)若,求的值域.
【答案】(1)對(duì)稱軸為,最小正周期;(2)
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到,由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.
(1)
令,則
的對(duì)稱軸為,最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
在取最大值,在取最小值,
所以,
所以.
【點(diǎn)睛】
本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對(duì)稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,,.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB⊥BC,BA=BC,BD是邊AC上的高,沿BD將△ABC折起,當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時(shí),該三棱錐外接球表面積為( 。
A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
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