【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的分別為a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．
（1）若asinB=2 ，求b；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

【答案】
（1）解：∵acosB=（3c﹣b）cosA，∴sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，∴sin（A+B）=sinC=3sinCcosA，sinC≠0，∴cosA= ，sinA= = ．

∵ ，∴


（2）解：∵△ABC的面積為 ，∴ ，得bc=3，

∵ ，∴ ，

∴ ，即（b+c）2=16，

∵b＞0，c＞0，∴b+c=4，

∴△ABC的周長為


【解析】（1）由acosB=（3c﹣b）cosA，利用正弦定理可得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，再利用和差公式、誘導公式可得cosA= ，sinA= ，再利用正弦定理即可得出．（2）由△ABC的面積為 ，可得bc=3，再利用余弦定理即可得出．
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）． （Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）對于任意實數(shù)x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 橢圓C過點P（1， ），直線PF1交y軸于Q，且 =2 ，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M是橢圓C的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1 ， k2 ， 且k1+k2=2，證明：直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M具有∟性，給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；
③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；
其中具有∟性的集合的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點M（x，y）滿足，點M的軌跡為曲線E.

（1）求E的標準方程；

（2）過點F（1,0）作直線交曲線E于P,Q兩點，交軸于R點，若，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式寫出函數(shù)f(x)的表達式，并作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三個零點,寫出k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥ AB，M是EC上的點（不與端點重合），F(xiàn)為DA上的點，N為BE的中點．

（Ⅰ）若M是EC的中點，AF=3FD，求證：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD與平面ABD所成角（銳角）的余弦值為 ，試確定點M在EC上的位置．

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同步練習冊答案