已知f（x）=|x2-2x-3|，
（1）畫出f（x）的圖象，（作圖不需要過程）
（2）根據(jù)圖象指出f（x）的單調區(qū)間．（不需要證明）

解：（1）作圖如圖所示：x軸上方的圖象即為f（x）=|x2-2x-3|的圖象，


（2）由圖象可得f（x）的單調增區(qū)間為[-1，1]和[3，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，-1）和（1，3）．（12分）
分析：（1）由于y=x2-2x-3=（x-3）（x+1），可知y=x2-2x-3與x軸的兩個交點坐標（-1，0），（3，0），知其對稱軸為x=1，f（x）=|x2-2x-3|的圖象，是將y=x2-2x-3的x軸下方的圖象關于x軸對稱到x軸上方，x軸上方的不變即可．
（2）由其圖象即可得到其單調區(qū)間．
點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，作出f（x）=|x2-2x-3|的圖象是關鍵，也是難點，考查數(shù)形結合的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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