已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）及雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦距2c，離心率分別為e1，e2，兩曲線一公共點記為P，若|OP|=c，求
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=（　　）
A、2
B、3
C、4
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓的長半軸，雙曲線的實半軸，它們的半焦距，利用橢圓的和雙曲線的定義可得焦半徑，寫出兩個曲線的離心率，即可得到結(jié)果．
解答： 解：設(shè)橢圓的長半軸是a1，雙曲線的實半軸是a2，它們的半焦距是c
并設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根據(jù)橢圓的和雙曲線的定義可得m+n=2a1，m-n=2a2，
解得m=a1+a2，n=a1-a2，
∵|OP|=c，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
∴（a1+a2）2+（a1-a2）2=（2c）2
化簡可得a12+a22=2c2
∴
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2，
故選：A．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是得到兩個曲線的參數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)函數(shù)：y=
x2
(2x+1)3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x+3，則當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（
π
3
）=7，則f（-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，頂點B（-1，0），C（1，0），G，I分別是△ABC的重心和內(nèi)心，且
IG
∥
BC
．
（1）求頂點A的軌跡M的方程；
（2）過點C的直線交曲線M于P，Q兩點，H是直線x=4上一點，設(shè)直線CH，PH，QH的斜率為k1，k2，k3，試比較2k1與k2+k3的大小，并加以說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求圖中x的值，并估計該班期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）從成績不低于90分的學(xué)生和成績低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，sinx)，
n
=(cosx，2
3
cosx)（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=
π
4
，邊AB=3，求邊BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點
（1）若直線AB斜率為1，且|AB|=4，求p；
（2）若p=2，求線段AB中點G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x2-x+3，則f（1）+g（1）=（　�。�
A、5B、-5C、3D、-3

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