Question

已知向量

m

=(2cosx，sinx)，

n

=(cosx，2

3

cosx)（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=

π

4

，邊AB=3，求邊BC．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式并化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得本題．

解答： 解：由已知得到函數(shù)f（x）=

m

•

n

-1=2cos²x+2

3

sinxcosx-1
=cos2x+

3

sin2x
=2cos（2x-

π

3

）；
所以（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2x-

π

3

）∈[2kπ-π，2kπ]，即x∈[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，f（A）=2，則2cos（2A-

π

3

）=2，所以A=

π

6

，又B=

π

4

，邊AB=3，
所以由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，即

BC

sin π 6

=

3

sin 7π 12

，解得BC=

3( 6 - 2 )

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)性質(zhì)和解三角形，屬于中檔題．