設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）設

（1）解：∵①

∴ ②

②―①得

，化簡得：

∵  ∴

∴   又∵

∴數(shù)列是以首項為1，公差為2的等差數(shù)列。

∴通項公式為

   （2）證明：∵。

∴①

②

①―②得：

∴

令

∵

 

∵數(shù)列遞增，  ∴

故成立。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　已知函數(shù).

　�。á瘢┰O是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為，其中.若點（n∈N*）在函數(shù)的圖象上，求證：點也在的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)在區(qū)間內的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項公式；

  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項公式；

  

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京宣武區(qū)高三二�？荚嚁�(shù)學試題 題型：解答題

（本小題共14分）
設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，且對于所有的正整數(shù),有．
(I) 求，的值；
(II) 求數(shù)列的通項公式；
（III）令，，（），求的前20項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導函數(shù)圖像上.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設,是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

 

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