Question

若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,球的體積和表面積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O₁和外切圓⊙O₂，且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O₁的半徑為r=1，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答： 解：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O₁和外切圓⊙O₂，
且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，
由題意⊙O₁的半徑為r=1，
∴△ABC的邊長(zhǎng)為2

3

，
∴圓錐的底面半徑為

3

，高為3，
∴V=

1

3

×π×3×3=3π．
故答案為：3π

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積，其中根據(jù)已知分析出圓錐的底面半徑和高，是解答的關(guān)鍵．