14分）已知在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，且.
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
①；求證：當(dāng)時(shí)，
②： 求證：當(dāng)時(shí)，
解：由條件可得，
兩邊同除以，得：
所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項(xiàng)和公差均為1………………4分
（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分
①當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立
假設(shè)時(shí)命題成立，即

當(dāng)時(shí)，

= 即時(shí)命題也成立
綜上，對(duì)于任意，………………………………9分
② 當(dāng)時(shí)，
平方則
疊加得

又
=

………………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為100，那么a6·a15的最大值為(    )
A．25B．50
C．100D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，則(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(13分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn＝－－＋2（n為正整數(shù)）．
（1）令＝，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn, 求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列滿足
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若,，則           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，（）     （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又，
，成等比數(shù)列，求的表達(dá)式；
（3）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項(xiàng)和的
表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c,d成等差數(shù)列，函數(shù)y=ln(x+2)－x在x＝b處取得極大值c，則b+d=
A．－1B． 0C． 1D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝
A．B．C．D．

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