Question

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}求使等式M∩N=∅成立的實數(shù)a的范圍．
（2）設(shè)A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠Φ且A∩B=B，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}
又∵M(jìn)∩N=Φ
∴y=x+a與x²+y²=2沒有交點
即2x²+2ax+a²-2=0沒有解
∴△=4a²-8（a²-2）＜0
∴a＞2或a＜-2
（2）∵A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ
∴B⊆A
∴B={-3}或B={4}或B={-3，4}
①當(dāng)B={-3}時，則方程x²-2ax+b=0只有一個根-3
∴
∴a=-3，b=9
②當(dāng)B={4}時，則方程x²-2ax+b=0只有一個根4
∴
∴a=4，b=16
③當(dāng)B={-3，4}時，則方程x²-2ax+b=0有兩個根-3，4
∴
∴a=，b=-12
分析：（1）由M∩N=Φ可得y=x+a與x²+y²=2沒有交點，結(jié)合二次方程根的個數(shù)相應(yīng)條件可求m
（2）由A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ，B⊆A可得B={-3}或B={4}或B={-3，4}，需要考慮方程的根與系數(shù)關(guān)系即可求解a，b
點評：本題主要考查了方程與函數(shù)的思想的應(yīng)用，集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，要注意方程的根與系數(shù)關(guān)系在（2）中的應(yīng)用