（1）已知函數(shù)f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥
3abc
對(duì)任意的a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
分析：（1）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，等價(jià)于|x+7|＞m-|x-2|，分離參數(shù)m＜|x-2|+|x+7|，求右邊的最值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）利用
3abc
≤
a+b+c
3
=3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時(shí)取等號(hào)），2|x-1|+|x|≥
3abc
對(duì)任意的a，b，c恒成立，等價(jià)于2|x-1|+|x|≥3恒成立，分類討論，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，
∴|x+7|＞m-|x-2|
∴m＜|x-2|+|x+7|
由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知|x-2|+|x+7|≥|（x-2）-（x+7）|=9
∴m＜9；
（2）∵a＞0，b＞0
∴
3abc
≤
a+b+c
3
=3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時(shí)取等號(hào)）
2|x-1|+|x|≥
3abc
對(duì)任意的a，b，c恒成立，等價(jià)于2|x-1|+|x|≥3恒成立，
∴
x≤0
-2x+2-x≥3
或
0＜x≤1
-2x+2+x≥3
或
x＞1
2x-2+x≥3

∴x≤-
1
3
或x≥
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問題，考查求最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
②當(dāng)D=(0，
3
3
)，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時(shí)，若f（x）∈MD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數(shù)f（x）的定義域．②判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=
x+3(x≤0)
2x(x＞0)
，則f（f（-2））為
2
2
；
（2）不等式f（x）＞2的解集是
（-1，0]∪（1，+∞）
（-1，0]∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
1
an
，則數(shù)列{an}的所有項(xiàng)之和為1．
（2）過點(diǎn)P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點(diǎn)的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個(gè)．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號(hào)）

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