Question

方程|x|-1=

2y-y2

表示的曲線為（　　）

A．兩個半圓

B．一個圓

C．半個圓

D．兩個圓

Answer 1

分析：將方程兩邊平方，化簡整理得（|x|-1）²+（y-1）²=1，再分x≥1和x≤1時加以討論，得到圓方程的標準形式，結(jié)合x的取值范圍即可得到原方程表示的曲線是兩個半圓．

解答：解：兩邊平方整理得：（|x|-1）²=2y-y²，
化簡得（|x|-1）²+（y-1）²=1，
由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，
當x≥1時，方程為（x-1）²+（y-1）²=1，
表示圓心為（1，1）且半徑為1的圓的右半圓；
當x≤1時，方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
表示圓心為（-1，1）且半徑為1的圓的右半圓
綜上所述，得方程|x|-1=

2y-y2

表示的曲線為為兩個半圓
故選：A

點評：本題給出含有絕對值和根號的方程，求該方程表示的圖形的形狀．著重考查了曲線方程的化簡方法和圓的標準方程等知識，屬于中檔題．