如圖所示,平面多邊形ABCDP是由梯形ABCD和等邊△PAD組成,已知AB//DC ,BD=2AD=4,AB=2DC=,現(xiàn)將△PAD沿AD折起,使點P的射影恰好落在直線AD上.

   (1)求證:BD⊥平面PAD;

   (2)求平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值。

                        


如圖所示,平面多邊形ABCDP是由梯形ABCD和等邊△PAD組成,已知AB//DC ,BD=2AD=4,AB=2DC=,現(xiàn)將△PAD沿AD折起,使點P的射影恰好落在直線AD上.

(1)求證:BD⊥平面PAD;

   (2)求平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值。

(1)證明:由題意知平面PAD⊥平面ABCD,又BD=2AD=4,AB=可得AB2=AD2+BD2,則BD⊥AD,又AD為平面PAD與平面ABCD的交線,則BD⊥平面PAD;                                   

-----6分

(2)如圖建立空間直角坐標,易知A(1,0,0),B(-1,4,0),

P(0,0,),,

平面PDA的法向量為=(0,1,0),設平面PAB的法向量為

,得,取

所以平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值為.

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(1) 求證:FG丄平面BEF;

(2) 求二面角A-BF-E的大。

(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

 

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