如圖所示,平面多邊形ABCDP是由梯形ABCD和等邊△PAD組成,已知AB//DC ,BD=2AD=4,AB=2DC=,現(xiàn)將△PAD沿AD折起,使點P的射影恰好落在直線AD上.
(1)求證:BD⊥平面PAD;
(2)求平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值。
如圖所示,平面多邊形ABCDP是由梯形ABCD和等邊△PAD組成,已知AB//DC ,BD=2AD=4,AB=2DC=,現(xiàn)將△PAD沿AD折起,使點P的射影恰好落在直線AD上.
(1)求證:BD⊥平面PAD;
(2)求平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值。
(1)證明:由題意知平面PAD⊥平面ABCD,又BD=2AD=4,AB=可得AB2=AD2+BD2,則BD⊥AD,又AD為平面PAD與平面ABCD的交線,則BD⊥平面PAD;
-----6分
(2)如圖建立空間直角坐標,易知A(1,0,0),B(-1,4,0),
P(0,0,),,,
平面PDA的法向量為=(0,1,0),設平面PAB的法向量為
由,得,取 則
所以平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖1, E, F,G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點,沿EF將ΔCEF截去后,又沿EG將多邊形ABEFD折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.
(1) 求證:FG丄平面BEF;
(2) 求二面角A-BF-E的大。
(3) 求多面體ADG—BFE的體積.
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