Question

16．在△ABC中，D是BC中點，E是AD中點，CE的延長線交AB于點F，若$\overrightarrow{DF}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λ+μ=（　�。�

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 推導出$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，從而得到$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，由此能求出結果．

解答 解：取BF的中點G，連結DG，
∵D是BC中點，E是AD中點，CE的延長線交AB于點F，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{DF}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴$λ=-\frac{1}{6}，μ=-\frac{1}{2}$，
∴λ+μ=-$\frac{1}{6}-\frac{1}{2}=-\frac{2}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查代數和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量的加法法則的合理運用．