Question

8．甲、乙兩人各射擊1次，命中目標的概率分別是0.8和0.6．假設兩人射擊是否命中目標相互之間沒有影響，每人各射擊一次是否命中目標相互之間也沒有影響
（1）若甲射擊3次，求第3次才命中目標的概率；
（2）若甲、乙兩人各射擊1次，求只有一人命中目標的概率；
（3）若甲、乙兩人各射擊2次，求甲比乙命中目標的次數恰好多1次的概率．

Answer 1

分析 設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，則由已知可得P（A）=0.8，P（B）=0.6．
（1）若甲射擊3次，第3次才命中目標的概率為P（$\overline{A}$）P（$\overline{A}$）P（A）；
（2）若甲、乙兩人各射擊1次，只有一人命中目標的概率為P（A）P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）P（B）；
（3）若甲、乙兩人各射擊2次，求甲比乙命中目標的次數恰好多1次的概率為${C}_{2}^{1}$P（$\overline{A}$）P（A）•P（$\overline{B}$）P（$\overline{B}$）+P（A）P（A）•${C}_{2}^{1}$P（$\overline{B}$）P（B）

解答 解：設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，則由已知可得P（A）=0.8，P（B）=0.6．
則P（$\overline{A}$）=1-P（A）=0.2；P（$\overline{B}$）=1-P（B）=0.4，
（1）若甲射擊3次，第3次才命中目標的概率為P（$\overline{A}$）P（$\overline{A}$）P（A）=0.2×0.2×0.8=0.032；
（2）若甲、乙兩人各射擊1次，只有一人命中目標的概率為P（A）P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）P（B）=0.8×0.4+0.6×0.2=0.44；
（3）若甲、乙兩人各射擊2次，求甲比乙命中目標的次數恰好多1次的概率為${C}_{2}^{1}$P（$\overline{A}$）P（A）•P（$\overline{B}$）P（$\overline{B}$）+P（A）P（A）•${C}_{2}^{1}$P（$\overline{B}$）P（B）=2×0.2×0.8×0.4×0.4+0.8×0.8×2×0.4×0.6=0.3584

點評 本題考查的知識點是互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式，對立事件的概率減法公式，難度中檔．