Question

【題目】設(shè)定義在區(qū)間[﹣m，m]上的函數(shù)f（x）=log2 是奇函數(shù)，且f（﹣ ）≠f（ ），則nm的范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ）
【解析】解：由題意可得，m為正實數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即 =﹣ ．
化簡可得 =0，n=±2．
再由 ，可得f（ ）≠0，故有 ≠1，n≠﹣2，故n=2．
再由函數(shù)的解析式為f（x）= ，可得 ＞0，即 ＜0，（2x+1）（2x﹣1）＜0，
解得﹣ ＜x＜ ，故函數(shù)的定義域為 （﹣ ， ）．
再由函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[﹣m，m]上，f（ ）有意義，
可得 ≤m＜ ，故 ≤nm＜ ，
所以答案是：[ ， ）．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．