Question

14．曲線的切線方程與直線6x-3y+1=0相互垂直，其中x的取值為非正數且曲線的方程為f（x）=2x³+x²-x（x²-1），則曲線的切線方程為（　�。�

• A． 2x+y+1=0
• B． 2x+y-1=0
• C． 2x-y-1=0
• D． 2x-y+1=0

Answer 1

分析 利用曲線的切線方程與直線6x-3y+1=0相互垂直，其中x的取值為非正數且曲線的方程為f（x）=2x³+x²-x（x²-1），求出切點的坐標，即可求出曲線的切線方程．

解答 解：∵f（x）=2x³+x²-x（x²-1），
∴f′（x）=3x²+2x+1，
∵曲線的切線方程與直線6x-3y+1=0相互垂直，
∴3x²+2x+1=2，
∵x的取值為非正數，
∴x=-1，∴切點坐標為（-1，-1），
∴曲線的切線方程為2x-y+1=0，
故選D．

點評 本題考查導數的幾何意義，考查直線與直線的位置關系，正確求出切點的坐標是關鍵．