在△ABC 中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=
3
，且C=45°，求△ABC的面積．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關系式，代入已知等式求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，根據(jù)b，c及sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
即a2+c2-b2=2accosB，
∴代入已知等式得：2accosB=
2
3
3
acsinB，
即tanB=
3
，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=60°；
（2）∵b=
3
，sinB=
3
2
，sinC=
2
2
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，
得：c=
bsinC
sinB
=
3
×
2
2
3
2
=
2
，
∵B=60°，C=45°，
∴A=75°，
∴sinA=sin75°=sin（45°+30°）=
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
=
6
+
2
4
，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
3
×
2
×
6
+
2
4
=
3+
3
4
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+b2（a，b∈R），若a是從區(qū)間[-2，2]中隨機抽取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[-3，3]中隨機抽取的一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．設M是底面三角形ABC內(nèi)一動點，定義：f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PAC的體積．若f(M)=(
1
2
，2x，y)，且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在xOy平面上有一系列的點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對于所有正整數(shù)n，點Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點Pn為圓心的圓Pn與x軸相切，且圓Pn與圓Pn+1又彼此外切，且xn+1＜xn．則
lim
n→∞
nxn等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a3=7，記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=(
1
2
)
2
3
，b=(
1
5
)
2
3
，c=(
1
2
)
1
3
，則a，b，c大小關系是
 
（請用”＜”號連接）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比以點（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，可得到以點（a，b，c）為球心，r為半徑的球的方程應為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=4，直線L過點P（-1，-2），傾斜角為30°，
（Ⅰ）求直線L的標準參數(shù)方程；
（Ⅱ）求曲線C的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
1
(2x-
1
x
)dx=
 
．

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