Question

（本題滿分12分）已知點的坐標為，點在圓上運動，以點為一端點作線段，使得點為線段的中點．

（1）求線段端點軌跡的方程；

（2）已知直線與軌跡相交于兩點，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值

 

Answer 1

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）代入法適用于條件中有兩個動點，且已知一個動點（主動點）的軌跡而求另一個動點（被動點）軌跡的情況．代入法求軌跡方程的步驟（1）設(shè)點：設(shè)被動點坐標為（x，y），主動點坐標為（x0，y0）；（2）求關(guān)系式：求出兩個動點坐標之間的關(guān)系式；（3）代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動點的軌跡方程．（2）利用向量以及直徑所對的圓周角為直角得，所以解出m

試題解析：（1）設(shè)點， ,

由題得

又點在圓上運動，即

所以，即

故線段端點軌跡的方程是 6分

（2）設(shè)，則由方程組

消去得，

 

由韋達定理得

 

9分

因為以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點

所以，所以，即

所以

即

所以

解得：或

經(jīng)檢驗，這兩個值均滿足，所以或 ．．12分

考點：圓錐曲線的綜合問題