已知函數(shù)f（x）=（2x-2-x）m+（x3+x）n+x2-1（x∈R）
（1）求證：函數(shù)g（x）=f（x）-x2+1是奇函數(shù)；
（2）若f（2）=8，求f（-2）的值．

（1）證明：由題意知，g（x）=f（x）-x2+1=（2x-2-x）m+（x3+x）n，x∈R
設(shè)-x∈R，則g（-x）=（2-x-2x）m+（-x3-x）n=-（2x-2-x）m-（x3+x）n
∴g（-x）=-g（x），
∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．
（2）令x=2和x=-2分別代入g（x）=f（x）-x2+1，
∴g（2）=f（2）-4+1 ①，g（-2）=f（-2）-4+1 ②，
由（1）得，g（x）=f（x）-x2+1是奇函數(shù)，則g（2）=-g（-2），
又∵f（2）=8，∴①+②得，f（-2）=-2．
分析：（1）把函數(shù)f（x）的解析式代入g（x）化簡(jiǎn)，再求出g（-x）的代數(shù)式，與g（x）進(jìn)行比較，證出此函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）令x=2和x=-2分別代入g（x）列出方程，根據(jù)（1）的結(jié)論和f（2）=8，求出f（-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用定義證明奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值，考查了代而不求思想即整體思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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