Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；
（Ⅱ）若對于任意的，不等式恒成立，求．

Answer 1

（Ⅰ）[－3，3]；（Ⅱ） ．

解析試題分析：（Ⅰ）先利用三角恒等變換公式化簡，再求在定義域范圍上的值域；（Ⅱ）根據(jù)不等式恒成立，得是的最大值，從而得的范圍，最后求的值．
試題解析：
解：(Ⅰ)，3分
∵，∴，∴，
∴，即函數(shù)在上的值域是[－3，3]．          6分
（Ⅱ）∵對于任意的，不等式恒成立，
∴是的最大值，∴由，解得，10分
∴．                     12分
考點：1、二倍角公式；2、三角恒等變換；3、三角函數(shù)的值域；4、三角函數(shù)的基本運算．