Question

已知tanα=2，分別求出下列各式的值．
（1）sinα；
（2）

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

；
（3）

1+sinα•cosα

cos2α-sin2α

；
（4）sinα•cosα．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知可得sin²α=4（1-sin²α），可解得sinα的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及tanα=2，把要求的式子化為

4tanα-2

5tanα+3

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）利用倍角公式，萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)后代入即可求值．
（4）原式分母“1”化為sin²α+cos²α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵

sinα

cosα

=2，∴兩邊平方可得sin²α=4（1-sin²α），可解得：sinα=±

2 5

5

．
（2）∵tanα=2，∴原式=

4tanα-2

5tanα+3

=

6

13

，
（3）

1+sinα•cosα

cos2α-sin2α

=

1+ 1 2 sin2α

cos2α

=

1+ 1 2 × 2tanα 1+tan2α

1-tan2α 1+tan2α

=-

7

3

，
（4）原式=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

2

4+1

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．