Question

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段（即六組）[40，50），[50，60），…[90，100]后，畫出如圖部分頻率分布直方圖．請根據(jù)圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率并在圖中將頻率直方圖補(bǔ)充完整；
（2）估計(jì)這次考試成績的中位數(shù)和及格率（60分及以上為及格）；
（3）用分層抽樣的方法從成績在[40，50）和[70，80]的學(xué)生中共抽取4人，在抽出的4人中任取2人，求成績在[40，50）和[70，80]中各有1人的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率等于1減去其它小組的頻率，第四個小矩形的高等于頻率除以組距．
（2）這次考試的及格的頻率等于60分以上各個組的頻率之和，此值即為及格的概率．用各個組的平均值乘以該組的頻率，即得所求的平均分．
（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有6人，90～100分的學(xué)生有18人，從中抽取4人，則兩組分別抽取1人和3人，求出在抽出的4人中任取2人，和成績在[40，50）和[70，80]中各有1人的抽取方法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率為 1-10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．
故第四個小矩形的高為

0.3

10

=0.03．如圖所示：

（2）由于這次考試的及格的頻率為10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率為0.75．
由前三組累積頻率0.4，前四組累積頻率0.7，故中位數(shù)在第四組，
設(shè)中位數(shù)為70+x．則

x

10

=

1

3

，
解得x=

10

3

故中位數(shù)估計(jì)為：

220

3

（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有60×0.1=6人，70～80分的學(xué)生有60×0.3=18人，
從成績在[40，50）和[70，80]的學(xué)生中共抽取4人，則在[40，50）和[70，80]分別抽取1人，3人，
從中任取2人，共有6種情況，
其中成績在[40，50）和[70，80]中各有1人有3種情況，
故成績在[40，50）和[70，80]中各有1人的概率P=

3

6

=

1

2

點(diǎn)評：本題主要考查頻率分步直方圖，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．