Question

【題目】為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：

試驗(yàn)田編號
（棵/）
（斤/棵）

技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；

（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)10號與其它編號的數(shù)據(jù)差異明顯，故可疑數(shù)據(jù)的編號為10；（2）先去掉10號的數(shù)據(jù)，然后分別求出與，即可得到關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的回歸方程；（3）先求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式可以求出最大值。

（1）可疑數(shù)據(jù)為第組

（2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的組數(shù)據(jù)中，

，

所以 ，

所以關(guān)于的線性回歸方程為

則關(guān)于的回歸方程為

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大，最大值是.