已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
，則f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)=
 
．
分析：由函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
，能夠推導出f（x）+f（1-x）=1．由此能夠求出f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
，
∴f(1-x)=
41-x
41-x+2
=
4
4x
4
4x
+2
=
2
2+4x
，
∴f（x）+f（1-x）=1．
∴f(
1
1001
) +f(
1000
1001
) =1，f(
2
1001
) +f(
999
1001
) =1，…，f(
500
1001
) +f(
501
1001
) =1，
∴f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)=500×1=500．
故答案為：500．
點評：本題考查函數(shù)的性質和應用，解題的關鍵是推導出f（x）+f（1-x）=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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