拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)為A，其上一動(dòng)點(diǎn)P（x1，y1），則線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：由已知得A（0，-1），P（x1，2x12-1），設(shè)線段PA的中點(diǎn)M（x，y），則
2x=x1
2y=2x12-2
，由此能求出線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．
解答： 解：∵拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)為A，其上一動(dòng)點(diǎn)P（x1，y1），
∴A（0，-1），P（x1，2x12-1），
設(shè)線段PA的中點(diǎn)M（x，y），
則
2x=x1
2y=2x12-2
，
∴2y=2（2x）2-2，即y=4x2-1．
∴線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是y=4x2-1．
故答案為：y=4x2-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段中點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相關(guān)點(diǎn)法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項(xiàng)an；
（2）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值；
（3）設(shè)bn=
1
(4-an)(4-an+1)
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和記為Bn，求證Bn＜
1
2
．

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在△ABC中，已知A（-1，5），∠B和∠C的平分線所在直線的方程分別為x-y+2=0和y=2，求△ABC的面積．

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三棱錐O-ABC中M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，用基向量
OA
、
OB
、
OC
表示
MG
，
OG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2tan（kx-
π
3
）的最小正周期T滿足1＜T＜
3
2
，求正整數(shù)k的值，并指出f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間．

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已知AB是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB．
（1）求證：AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積都為定值；
（2）求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)；
（3）求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某圓拱的示意圖如圖所示．該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，建造時(shí)，每隔3m需要一個(gè)支柱，求A2P2的長(zhǎng)（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
2
3
•
4
5
•
6
7
…
2n
2n+1
＜
1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）最小值
（2）求f（x）的單減區(qū)間．

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