Question

13．求函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+5}$的最小值．

Answer 1

分析 運用配方，可知函數(shù)表示x軸上一點P（x，0）到定點A（2，1），B（-1，-2）的距離，由于A，B分別在x軸的兩邊，連接AB，由兩點之間線段最短，計算即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+5}$
=$\sqrt{（x-2）^{2}+1}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+4}$
=$\sqrt{（x-2）^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（0+2）^{2}}$，
表示x軸上一點P（x，0）到定點A（2，1），B（-1，-2）的距離，
由于A，B分別在x軸的兩邊，連接AB，
可得|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（1+2）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
則函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+5}$的最小值為3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查函數(shù)最值的求法，注意運用轉化思想，考查運算能力，屬于中檔題．