Question

甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的，如果甲船停泊時(shí)間為1h，乙船停泊時(shí)間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

   

Answer 1

思路解析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率．

    解：這是一個(gè)幾何概率問題，如圖，設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x和y，A為“兩船都需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24,0≤y≤24，且基本事件空間為{Ω|(x,y)|x∈［0,24］,y∈［0,24］}．

要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1h以上或乙比甲早到達(dá)2h以上，

即y-x≥1或x-y≥2.

故A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2,?x∈［0,24］,y∈［0,24］}．

A為圖中陰影部分，Ω為邊長(zhǎng)是24的正方形，由幾何概率定義，知所求概率為

P(A)=

=

==0.879 34．