化簡(jiǎn)：
1-2sin2a
2cot(
π
4
-a)cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sinatan
a
2
-sinacot
a
2
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子，可得結(jié)果．
解答： 解：
1-2sin2α
2cot(
π
4
-a)cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sinatan
a
2
-sinαcot
a
2
=
cos2a
tan(
π
4
+a)•cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sina•
1-cosa
sina
-sina•
1+cosa
sina

=
cos2a
sin(
π
4
+a)cos(
π
4
+a)
-
cosa
-2cosa
=
cos2a
1
2
sin(
π
2
+2a)
+2=2+2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下命題：
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過(guò)樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)．
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④函數(shù)f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
⑤函數(shù)f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內(nèi)；
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M，N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CN∥平面 AMB1；
（Ⅱ）若二面角A-MB1-C為45°，求CC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈[0，4]）的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）（1+
x
）5+（1-
x
）5；
（2）（2x 
1
2
+3x -
1
2
）4-（2x 
1
2
-3x -
1
2
）4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工程隊(duì)共有400人，要建造一段3600米的高速公路，工程隊(duì)若將400人分成兩組，甲組完成1000米的軟土地帶，乙完成1600迷的硬土地帶，兩組同時(shí)施工，當(dāng)兩組全部完成施工，施工結(jié)束后，以最后完成施工的一組所需要的時(shí)間作為整個(gè)工程的工期，據(jù)測(cè)算，軟硬土地帶的工程量需要一名工人分別工作50工時(shí)和20工時(shí)．
（1）如何安排兩組的人數(shù)，使甲組比乙組先完成施工？
（2）設(shè)甲組人數(shù)為x人，全部工程的工期為f（x），求f（x）的表達(dá)式，并求出定義域．
（3）如何安排兩組的人數(shù)，使工程工期最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
5
，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD，CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊使二面 角D-AE-C的平面角大小為π-arctan2．
（1）求證：FG∥平面BCD；
（2）求異面直線GF與BD所成的角；
（3）求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第二象限角，sinα=
3
5
，則
1-cos2α
1+cos2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
（α，β∈R），給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=-
1
2
，則A、B、C三點(diǎn)共線；
②若α＞0，β＞0，| 
OA
|=
3
，| 
OB
 | =| 
OC
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
2π
3
，＜
OA
，
OB
＞=
π
2
，則α+β=3；
③已知等差數(shù)列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=α，a2009=β，若A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若β≠0，且A、B、C三點(diǎn)共線，則A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案