【題目】經(jīng)測(cè)算,某型號(hào)汽車在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油量 (升)與速度 (千米/每小時(shí)) 的關(guān)系可近似表示為:.
(Ⅰ)該型號(hào)汽車速度為多少時(shí),可使得每小時(shí)耗油量最低?
(Ⅱ)已知兩地相距120公里,假定該型號(hào)汽車勻速?gòu)?/span>地駛向地,則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少?
【答案】(Ⅰ) 時(shí)每小時(shí)耗油量最低;(Ⅱ)當(dāng)速度為時(shí),總耗油量最少.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)分析分段函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,兩個(gè)區(qū)間上的較小值即為最小值;(Ⅱ)設(shè)總耗油量為,由題意可知,①當(dāng)時(shí),
;②當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng),取得最小值,取小即可.
試題解析:(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),
,有最小值
當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),有最小值10
因,故時(shí)每小時(shí)耗油量最低.
(Ⅱ)設(shè)總耗油量為由題意可知:
①當(dāng)時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最小值16
②當(dāng)時(shí),為減函數(shù)
當(dāng),取得最小值10
∵,所以當(dāng)速度為120時(shí),總耗油量最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售某件商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù)。已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面幾種推理是合情推理的是 ( )
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°
③某次考試張軍成績(jī)是100分,由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分
④數(shù)列1,0,1,0,…,推測(cè)出每項(xiàng)公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,函數(shù) (其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù))的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若對(duì)任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù):
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;
(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;
(Ⅲ)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足(; , ),稱數(shù)列為數(shù)列,記為其前項(xiàng)和.
(Ⅰ)寫出一個(gè)滿足,且的數(shù)列;
(Ⅱ)若, ,證明:若數(shù)列是遞增數(shù)列,則;反之,若,則數(shù)列是遞增數(shù)列;
(Ⅲ)對(duì)任意給定的整數(shù)(),是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列,使得?如果存在,寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下面問(wèn)題:
(1)結(jié)合圖表信息,補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)對(duì)于參加這次競(jìng)賽的900名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)不低于76分的約有多少人.
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