【題目】已知函數(shù)fx)=|2x+3|+|2x1|

1)求不等式fx≤6的解集;

2)若關(guān)于x的不等式fx)<|m1|的解集非空,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1{x|2≤x≤1};(2m<﹣3m5

【解析】

1)把作為一個(gè)數(shù)和,利用絕對(duì)值的幾何意義解不等式;

2)問(wèn)題可化為,同樣利用絕對(duì)值的幾何意義求出函數(shù)最小值,再解絕對(duì)值不等式可得.

1)不等式f(x)≤6,即|2x+3|+|2x1|≤6

不等式的幾何意義,是數(shù)軸是的點(diǎn)2x,到﹣31的距離之和不大于6

∴﹣4≤2x≤2,解得﹣2≤x≤1,

不等式的解集為{x|2≤x≤1};

2)函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x1|

由絕對(duì)值的幾何意義可知:f(x)min=4,

關(guān)于x的不等式f(x)|m1|的解集非空,

只須:4|m1|,解得m3m5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“2019曹娥江國(guó)際馬拉松在上虞舉行,現(xiàn)要選派5名志愿者服務(wù)于四個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)員救助點(diǎn),每個(gè)救助點(diǎn)至少分配1人,若志愿者甲要求不到A救助點(diǎn),則不同的分派方案有________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問(wèn)卷調(diào)查,隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分,得到圖所示莖葉圖,對(duì)不低于75的評(píng)分,認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意,否則,認(rèn)為不滿意,

1)根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,若據(jù)此數(shù)據(jù)算得,則在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下,你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)?

不滿意

滿意

合計(jì)

4

7

合計(jì)

附:

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

2)估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率;

3)該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查,從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人,求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績(jī)分布在范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng),按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”;

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取3名學(xué)生,記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程;

(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上無(wú)零點(diǎn),求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并用定義證明;

2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

3)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.

方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.

(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;

(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;

②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.

(1)求的值;

(2)求的解析式;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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