Question

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機(jī)會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機(jī)會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進(jìn)行促銷活動？

Answer 1

【答案】(1) (2)①②第一種抽獎方案.

【解析】

(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率

(2)①分別計算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計算即可，方案二根據(jù)二項分布計算期望即可 ②根據(jù)①得出結(jié)論.

（1）選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為

設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A，則

所以兩位顧客均獲得180元返金劵的概率

（2）①若選擇抽獎方案一，則每一次摸到紅球的概率為，每一次摸到白球的概率為.

設(shè)獲得返金劵金額為元，則可能的取值為60，100，140，180.

則；

；

；

.

所以選擇抽獎方案一，該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為

（元）

若選擇抽獎方案二，設(shè)三次摸球的過程中，摸到紅球的次數(shù)為，最終獲得返金劵的金額為元，則，故

所以選擇抽獎方案二，該顧客獲得返金劵金額的

數(shù)學(xué)期望為（元）.

②即，所以該超市應(yīng)選擇第一種抽獎方案