解答題

設(shè)雙曲線－＝1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過(guò)點(diǎn)(a，0)和(0，b)，若原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率．

答案：
解析：

　　依題可得直線l方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，

　　∴c＝即c2＝ab，

　　∴3c4＝16a2b2，

　　∴3c4＝16a2(c2－a2)，

　　∴3c4－16a2c2－16a4＝0．

　　∴3e4－16e2＋16＝0，

　　∴e2＝4或．

　　∴e＝2或．

　　又∵a＜b，

　　∴e＞，

　　∴e＝2．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知橢圓＝1(＞＞0)與雙曲線＝1(＞0，＞0)有公共焦點(diǎn)、，設(shè)P是它們的一個(gè)交點(diǎn)．

(1)試用，，求三角形P的面積；

(2)當(dāng)＝m(m＞0)是常數(shù)時(shí)，求三角形面積的最大值．

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設(shè)雙曲線的漸近線為4x±3y＝0，一條準(zhǔn)線方程是5x＋＝0，求該雙曲線方程．

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解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)

設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)

設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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