對(duì)一切自然數(shù)n, 7n+3n-1能被9整除.

(　　)

答案：T
解析：

 證明:(1)當(dāng)n＝1時(shí), ∵ 7+3-1＝9, 能被9整除.

        ∴ 命題正確.

     (2)假設(shè)n＝k時(shí)(k∈N)命題正確.

        即  7k+3k-1能被9整除

        ∵  7k+1+3(k+1)-1    

          ＝7(7k+3k-1)-21k+7+3k+2

          ＝7(7k+3k-1)-9(2k-1)

        其中7k+3k-1和9都能被9整除.

        ∴  n＝k+1時(shí)命題仍然成立.

      根據(jù)(1),(2)∴ 對(duì)于一切n∈N命題正確.


提示：

用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí), 一定要用上歸納假設(shè): 7k+3k-1能被9整除.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn和Tn分別是兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知
Sn
Tn
=
7n+2
n+3
，對(duì)一切自然數(shù)n∈N*成立，則
a5
b5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)(0，
cn
)，一條漸近線(xiàn)方程為y=
2
x，其中an是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列，數(shù)列cn的首項(xiàng)為6．
（Ⅰ）求數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+loga(2x+1)(a＞0且a≠1)對(duì)一切自然數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知Sn和Tn分別是兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知
Sn
Tn
=
7n+2
n+3
，對(duì)一切自然數(shù)n∈N*成立，則
a5
b5
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知Sn和Tn分別是兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知
Sn
Tn
=
7n+2
n+3
，對(duì)一切自然數(shù)n∈N*成立，則
a5
b5
=______．

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