Question

2010年上海世博會(huì)組委會(huì)分配甲、乙、丙、丁四人做三項(xiàng)工作，每一項(xiàng)工作至少分一人，且甲、乙兩人不能同時(shí)做同一項(xiàng)工作，則不同的分配種數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先把四個(gè)人分成3組，即選兩個(gè)人作為一個(gè)元素，有C₄²種結(jié)果，甲、乙兩人不能同時(shí)做同一項(xiàng)工作，則分成的組有6-1種結(jié)果，再把這三個(gè)元素在三個(gè)位置進(jìn)行排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
首先把四個(gè)人分成3組，即選兩個(gè)人作為一個(gè)元素，有C₄²=6種結(jié)果，
∵甲、乙兩人不能同時(shí)做同一項(xiàng)工作，則分成的組有6-1=5種結(jié)果，
再把這三個(gè)元素在三個(gè)位置進(jìn)行排列，共有A₃³=6種結(jié)果，
∴不同的分法共有5×6=30種結(jié)果，
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的四個(gè)人要先分組，注意去掉不合題意的結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．