已知-1<a+b<3且2<ab<4,求2a+3b的取值范圍.

<2a+3b


解析:

a+bab的范圍已知,

∴要求2a+3b的取值范圍,

只需將2a+3b用已知量a+bab表示出來.

可設(shè)2a+3b=xa+b)+yab),用待定系數(shù)法求出x、y.

設(shè)2a+3b=xa+b)+yab),

解得

∴-a+b)<,

-2<-ab)<-1.

∴-a+b)-ab)<,

即-<2a+3b.

錯解:解此題常見錯誤是:-1<a+b<3,                                                             ①

2<ab<4.                                                                                                            ②

①+②得1<2a<7.                                                                                                  ③

由②得-4<ba<-2.                                                                                          ④

①+④得-5<2b<1,∴-<3b.                                                                 ⑤

③+⑤得-<2a+3b.

練習(xí)冊系列答案
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已知等差數(shù)列1,a,b,等比數(shù)列3,a+2,b+5.
求:
(1)以1,a,b為前三項的等差數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且其通項bn=
1anan+1
,求Tn

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既不充分也不必要
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(3)對于函數(shù)g(x)若存在區(qū)間[m,n](m<n),使x∈[m,n]時,函數(shù)g(x)的值域也是[m,n],則稱g(x)是[m,n]上的閉函數(shù).若函數(shù)f(x)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求a,b應(yīng)滿足的條件.

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已知非零向量
a
=(2,3,-1)
b
=(4,λ,-2)
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A、-6
B、6
C、-
10
3
D、
10
3

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