14．在數(shù)列{an}中，an+1=2+$\frac{2}{3}$Sn，且a1=3，求an．

分析 由遞推式an+1=2+$\frac{2}{3}$Sn，a1=2，an=2+$\frac{2}{3}$Sn-1．相減可化為an+1與an的關(guān)系，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出

解答 解：∵an+1=2+$\frac{2}{3}$Sn，a1=3，an=2+$\frac{2}{3}$Sn-1．n＞1，
∴an+1-an=$\frac{2}{3}$an，
∴an+1=$\frac{5}{3}$an．n＞1，
n=1時(shí)，a2=2+$\frac{2}{3}$a1，且a1=3，a2=4，
∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為$\frac{5}{3}$，
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{4•（\frac{5}{3}）^{n-2}，n＞1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．對(duì)于任意的|m|≤2的m值，函數(shù)y=mx2-1-m的值恒為負(fù)，則x的取值范圍為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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5．正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a，高為$\frac{\sqrt{3}}{3}a$，求此棱錐的側(cè)面積和表面積．

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2．已知A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AOB=90°．
（1）求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；
（2）求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的最大值；
（3）求過(guò)點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程．

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9．已知函敵f（x）=ax2+bx|x|+cx+d，（x∈R）其中a、b、c、d是常數(shù)
（1）若f（0）=0，試問(wèn)f（x）是否-定是奇函數(shù)，證明你的結(jié)論；
（2）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）已知當(dāng)x≥0時(shí)，y=f（x）的圖象可由y=2x（x≥0）的圖象向上平移而得到．x∈[一1，0]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{1}{2}$對(duì)稱．試求出函數(shù)y=f（x）（x∈R）的單調(diào)增減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，3），則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．4C．5D．$\sqrt{13}$

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6．已知橢圓x2+4y2=m上兩點(diǎn)間的最大距離是8．則實(shí)數(shù)m的值為16．

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3．某市居民階梯電價(jià)將城鄉(xiāng)居民每月用電量劃分為三檔，電價(jià)實(shí)行分檔遞增；第一檔電量為2880千瓦時(shí)（240千瓦×12個(gè)月）及以下的電量，0.4883元/千瓦時(shí)；第二檔電量為2881千瓦時(shí)至4800千瓦時(shí)（400千瓦時(shí)×12個(gè)月）之間的電量，電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比第一檔電價(jià)提高0.05元/千瓦時(shí)，即0.5383元/千瓦時(shí)；第三檔電量超過(guò)4800千瓦時(shí)的電量，電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比第一檔電價(jià)提高0.3元/千瓦時(shí)，即0.7883元/千瓦時(shí)．
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4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x-c（其中a，c∈R），a，c的等差中項(xiàng)是2，a是邊長(zhǎng)為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$的正三角形的外接圓半徑．（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，3{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{f（{a_n}+1）-f（{a_n}）-\frac{3}{2}}}（n∈{N^*}）$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)${b_n}=\frac{1}{a_n}$，在（2）的條件下，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{Sn•cos（bnπ）}的前n項(xiàng)和Tn．

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