Question

9．某科技興趣小組需制作一個(gè)面積為$2\sqrt{2}$平方米，底角為45°的等腰梯形構(gòu)件，則該梯形構(gòu)件的周長(zhǎng)的最小值為8米．

Answer 1

分析 設(shè)等腰梯形的上底為y米，高為x米，由底角為45°，則下底為2x+y米，運(yùn)用梯形的面積公式，可得x+y為x的表達(dá)式，再由基本不等式，即可得到周長(zhǎng)的最小值．

解答 解：設(shè)等腰梯形的上底為y米，高為x米，
由底角為45°，則下底為2x+y米，
則等腰梯形的面積為S=$\frac{1}{2}$x（2x+2y）=2$\sqrt{2}$，
即為x（x+y）=2$\sqrt{2}$，
即有x+y=$\frac{2\sqrt{2}}{x}$，
周長(zhǎng)為c=2（x+y）+2$\sqrt{2}$x=$\frac{4\sqrt{2}}{x}$+2$\sqrt{2}$x
≥2$\sqrt{\frac{4\sqrt{2}}{x}•2\sqrt{2}x}$=8．
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4\sqrt{2}}{x}$=2$\sqrt{2}$x，即x=$\sqrt{2}$時(shí)，取得最小值，且為8米．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值應(yīng)用題中的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．