【題目】新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.

（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；

（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學(xué)通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；

（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，

因為各類別中，學(xué)生選修每門課程的機會均等

則，

答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.

因為，

，

，

，

所以的分布列為

0

1

2

3

所以數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，證明： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根，求證:；

（2）若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

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【題目】（1）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，一共有多少種不同的放法？

（2）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有2個空盒的放法共有多少種？

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【題目】設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為（　　）

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：

①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；

②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；

③若為單函數(shù)，且，則；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象可能是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從名教師中選派名教師去完成項不同的工作，每人至少完成一項，每項工作由人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案種數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，03，，49，50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表（以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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