【題目】設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為（　　）

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

【答案】C

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，利用點斜式可得切線的方程，進而得到xn、an，再利用“裂項求和”即可得出．

∵y′=（n+1）xn，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線的斜率為y′|x=1=n+1．

∴切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，得xn=．

∴an=lgxn==lgn﹣lg（n+1），

∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+…+（lg99﹣lg100）

=lg1﹣lg100

=﹣2．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點，是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該商店月份中天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表所示：

（1）求與的回歸方程：

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地月份某天的最低氣溫為，請用（1）中的回歸方程預(yù)測該商店當(dāng)日的銷售量．

參考公式：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

討論函數(shù)的單調(diào)性；

若關(guān)于x的方程有唯一解，且，，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.

（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；

（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學(xué)通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）若上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則稱函數(shù)是上的函數(shù)，已知函數(shù)具有性質(zhì)：（,）對任意的實數(shù)（）都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

（1）試判斷函數(shù)（且）是否是上的函數(shù)，說明理由；

（2）求證：是上的函數(shù)，并求的最大值（其中、、是△三個內(nèi)角）；

（3）若定義域為，

① 是奇函數(shù)，證明：不是上的函數(shù)；

② 最小正周期為，證明：不是上的函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案