已知f(x)為二次函數(shù),且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值.


解:(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

則f′(x)=2ax+b.

由f(-1)=2,f′(0)=0,

得即

∴f(x)=ax2+2-a.

又f(x)dx=(ax2+2-a)dx

=[ax3+(2-a)x]=2-a=-2,

∴a=6,從而f(x)=6x2-4.

(2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1].

∴當x=0時,[f(x)]min=-4;

當x=±1時,[f(x)]max=2.


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