Question

如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+

f(5)

f(4)

+…+

f(2011)

f(2010)

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，得到 

f(a+1)

f(a)

=2，再把所求結(jié)論代入即可求出結(jié)果．

解答： 解：因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），
故有

f(a+1)

f(a)

=2．
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+

f(5)

f(4)

+…+

f(2011)

f(2010)

=2+2+2+…+2=2010×2=4020．
故答案為：4020．

點(diǎn)評：本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．