【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)E.
(1)若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是⊙O的切線;
(2)若OA= CE,求∠ACB的大。
【答案】
(1)解:連接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB,
在RT△ABC中,由已知可得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,
連接OE,則∠OBE=∠OEB,
又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,
∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切線;
(2)解:設(shè)CE=1,AE=x,
由已知得AB=2 ,BE= ,
由射影定理可得AE2=CEBE,
∴x2= ,即x4+x2﹣12=0,
解方程可得x=
∴∠ACB=60°
【解析】(1)連接AE和OE,由三角形和圓的知識易得∠OED=90°,可得DE是⊙O的切線;(2)設(shè)CE=1,AE=x,由射影定理可得關(guān)于x的方程x2= ,解方程可得x值,可得所求角度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的局部對稱點(diǎn).
(1)若a、b∈R且a≠0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣a必有局部對稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)=2x+c在定義域[﹣1,2]內(nèi)有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+mx﹣4在區(qū)間[﹣2,1]上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值.
(1)求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A;
(2)試寫出f(x)在區(qū)間[﹣2,1]上的最大值g(m);
(3)設(shè)h(x)=﹣ x+7,令F(m)= ,其中B=RA,若關(guān)于m的方程F(m)=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1.
(1)寫出a1 , a2 , a3 , 并推測an的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知e是自然對數(shù)的底數(shù),實(shí)數(shù)a,b滿足eb=2a﹣3,則|2a﹣b﹣1|的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問部分職工,根據(jù)被訪問職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)求頻率分布表中①、②、③位置相應(yīng)數(shù)據(jù),并在答題紙上完成頻率分布直方圖;
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 5 | 0.050 |
第2組 | [60,70) | ① | 0.350 |
第3組 | [70,80) | 30 | ② |
第4組 | [80,90) | 20 | 0.200 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.100 |
合計(jì) | ③ | 1.00 |
(2)為進(jìn)一步了解情況,該企業(yè)決定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取5名職工進(jìn)行座談,求第3,4,5組中各自抽取的人數(shù);
(3)求該樣本平均數(shù) .
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