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已知函數，（是不為零的常數且）。

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，方程在區(qū)間上有兩個解，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得當且時，不等式恒成立，若存在，找出一個滿足條件的，并證明；若不存在，說明理由。

解：（1）因為，

所以，……………………1分

當時，，

所以在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數；……3分

當時，，

所以在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數；……5分

（2）當時，由（1）知道在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數，所以當時取得極大值，……………………7分

又，方程在區(qū)間上有兩個解，

實數的取值范圍是；……………………………………………………9分

（3）存在.由（2）知道當時，即

即……………………11分

所以…12分

當時，

所以：。……………………14分

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相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分分）已知函數（，是不同時為零的常數）.

（1）當時，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（2）求證：函數在內至少存在一個零點．

 

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科目：高中數學 來源：廣東韶關市2011-2012學年高三第一次調研考試數學理科試題 題型：解答題

 已知函數（，是不同時為零的常數），其導函數為.

（1）當時，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）求證：函數在內至少存在一個零點；

（3）若函數為奇函數，且在處的切線垂直于直線，關于的方程在上有且只有一個實數根，求實數的取值范圍.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數，（是不為零的常數且）。

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，方程在區(qū)間上有兩個解，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得當且時，不等式恒成立，若存在，找出一個滿足條件的，并證明；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數，（是不為零的常數且）。

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，方程在區(qū)間上有兩個解，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得當且時，不等式恒成立，若存在，找出一個滿足條件的，并證明；若不存在，說明理由。

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