Question

9．平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)分別是A（2，0），B（0，2），C（5，3）．
（Ⅰ）求CD所在的直線方程；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先求出CD所在的直線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求直線方程；
（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離求出B到CD的距離，即平行四邊形的高，再由兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長度，然后由平行四邊形的面積公式求值．

解答 解：（Ⅰ）由k_CD=k_AB=-1，再由點(diǎn)斜式可得l_CD：x+y-8=0…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知l_CD：x+y-8=0，由點(diǎn)B到直線l_CD的距離公式$d=\frac{{|{0+2-8}|}}{{\sqrt{1+1}}}=3\sqrt{2}$，…（8分）
又A，B兩點(diǎn)間距離$|{AB}|=2\sqrt{2}$…（10分）
所以${S_{ABCD}}=3\sqrt{2}×2\sqrt{2}=12$…（13分）

點(diǎn)評 本題考查了直線方程的求法以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．