【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,.
(1)在線段PA上找一點E,使得平面PCD,并證明;
(2)在(1)的條件下,若,求點E到平面PCD的距離.
【答案】(1)E是線段PA的中點,證明詳見解析;(2).
【解析】
(1)當(dāng)E是線段PA的中點,利用中位線可得,再由平行四邊形可得,則平面平面PCD,進而求證即可;
(2)由題可得平面ABCD,利用等體積法可得,即可求得點O到平面PCD的距離為d,進而由(1)的平行關(guān)系求解即可
(1)當(dāng)E是線段PA的中點,
證明:記O為AD的中點,連接BE,OE,OB,
∵O是AD的中點,∴,
又平面PCD,平面PCD,
∴平面PCD,
又∵底面ABCD是直角梯形,,
∴,
又平面PCD,平面PCD,
∴平面PCD,
∵平面OBE,平面OBE,,
∴平面平面PCD,
又平面OBE,
∴平面PCD
(2)解:∵連接PO,CO,
平面平面ABCD,,
∴,∴平面ABCD,
,,,,
,,
設(shè)點O到平面PCD的距離為d,由等體積法可得
即,解得
由(1)知點O到平面PCD的距離等于點E到平面PCD的距離,
故點E到平面PCD的距離為
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【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,右焦點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)定義為,兩點所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點,且,求證:.
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【題目】隨著經(jīng)濟水平及個人消費能力的提升,我國居民對精神層面的追求愈加迫切,如圖是2007年到2017年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費支出同比增速的折線圖,圖中顯示2007年的同比增速為10%, 即2007年與2006年同時期比較2007年的人均消費支出費用是2006年的1.1倍.則下列表述中正確的是( )
A.2007年到2017年,同比增速的中位數(shù)約為10%
B.2007年到2017年,同比增速的極差約為12%
C.2011年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費支出的費用最高
D.2007年到2017年,我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費支出的費用逐年增加
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【題目】在三棱錐中,底面,,是線段上一點,且.三棱錐的各個頂點都在球表面上,過點作球的截面,若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為,則球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓上存在一點,滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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【題目】如圖,某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計、選料、制作,打磨出了一個作品,作品由三根木棒,,組成,三根木棒有相同的端點(粗細忽略不計),且四點在同一平面內(nèi),,,木棒可繞點O任意旋轉(zhuǎn),設(shè)BC的中點為D.
(1)當(dāng)時,求OD的長;
(2)當(dāng)木棒OC繞點O任意旋轉(zhuǎn)時,求AD的長的范圍.
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【題目】現(xiàn)有高一學(xué)生兩人,高二學(xué)生兩人,高三學(xué)生一人,將這五人排成一行,要求同一年級的學(xué)生不能相鄰,則不同的排法總數(shù)為______.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知棱,,兩兩垂直,長度分別為1,2,2.若(),且向量與夾角的余弦值為.
(1)求的值;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù),且在處切線垂直于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)若恒成立,求滿足條件的整數(shù)的最大值.
(參考數(shù)據(jù),)
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