【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn),右焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)定義為,兩點(diǎn)所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點(diǎn),且,求證:.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意易得和,解出方程組即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),,易得,直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立與韋達(dá)定理相結(jié)合可得,根據(jù)對稱性知,的斜率一個(gè)是,另一個(gè)就是,故而可得結(jié)果.
(1)解:設(shè)橢圓:的半焦距為,
因?yàn)闄E圓:經(jīng)過點(diǎn),
所以,即,
因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)到的距離為,所以.
再由解得,,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)證明:設(shè),,
因?yàn)?/span>,所以,所以.
設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立,得,
∴,
,
∵,又,
∴,
∴.
整理得,∴.
∵,,,可以輪換,
∴,的斜率一個(gè)是,另一個(gè)就是,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長為1的正方形,,平面平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí),該四棱錐的體積為( )
A.B.C.D.1
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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,DE=2,M為線段BF上一點(diǎn),且DM⊥平面ACE.
(1)求BM的長;
(2)求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:y2=1(m>1)的離心率為,過點(diǎn)P(1,0)的直線與橢圓E交于A,B不同的兩點(diǎn),直線AA0垂直于直線x=4,垂足為A0.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求證:直線A0B恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+b﹣1,{bn}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Tn,則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為( 。
A.37B.-27C.77D.46
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【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD菱形,,平面平面 ABCD, .E,F 分別是線段 SC,AB 上的一點(diǎn), .
(1)求證:平面SAD;
(2)求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣東省2021年高考將實(shí)行“”模式,其最大特點(diǎn)就是取消文理科,除語文、數(shù)學(xué)、外語之外,從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目;化學(xué)、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全理(選擇物理、化學(xué)、生物)的選擇是否與性別有關(guān),從某學(xué)校高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生個(gè)25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì),選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人.
(1)請完成下面的列聯(lián)表:
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān),并說明理由;
(3)現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名,女生2名進(jìn)行座談,從這5人中抽取2名代表作問卷調(diào)查,求至少抽到一名女生的概率.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中.
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【題目】已知函數(shù),().
(Ⅰ)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若,若函數(shù)對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(是自然對數(shù)的底數(shù),)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,.
(1)在線段PA上找一點(diǎn)E,使得平面PCD,并證明;
(2)在(1)的條件下,若,求點(diǎn)E到平面PCD的距離.
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