【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),右焦點(diǎn)到直線的距離為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)定義,兩點(diǎn)所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點(diǎn),且,求證:.

【答案】12)見解析

【解析】

1)根據(jù)題意易得,解出方程組即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),,易得,直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立與韋達(dá)定理相結(jié)合可得,根據(jù)對稱性知,的斜率一個(gè)是,另一個(gè)就是,故而可得結(jié)果.

1)解:設(shè)橢圓的半焦距為,

因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn),

所以,即,

因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)到的距離為,所以.

再由解得,,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)證明:設(shè),

因?yàn)?/span>,所以,所以.

設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立,得,

,

,又,

.

整理得,∴.

,,可以輪換,

的斜率一個(gè)是,另一個(gè)就是,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長為1的正方形,,平面平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí),該四棱錐的體積為(

A.B.C.D.1

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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,DE2M為線段BF上一點(diǎn),且DM⊥平面ACE

1)求BM的長;

2)求二面角ADMB的余弦值的大。

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【題目】已知橢圓Ey21m1)的離心率為,過點(diǎn)P10)的直線與橢圓E交于A,B不同的兩點(diǎn),直線AA0垂直于直線x4,垂足為A0

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)求證:直線A0B恒過定點(diǎn).

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【題目】己知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Snn22n+b1,{bn}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Tn,則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為( 。

A.37B.-27C.77D.46

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【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD菱形,,平面平面 ABCD, .E,F 分別是線段 SCAB 上的一點(diǎn), .

(1)求證:平面SAD;

(2)求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廣東省2021年高考將實(shí)行模式,其最大特點(diǎn)就是取消文理科,除語文、數(shù)學(xué)、外語之外,從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目;化學(xué)、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全理(選擇物理、化學(xué)、生物)的選擇是否與性別有關(guān),從某學(xué)校高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生個(gè)25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì),選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10.

1)請完成下面的列聯(lián)表:

選擇全理

不選擇全理

合計(jì)

男生

5

女生

合計(jì)

2)估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān),并說明理由;

3)現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名,女生2名進(jìn)行座談,從這5人中抽取2名代表作問卷調(diào)查,求至少抽到一名女生的概率.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(.

(Ⅰ)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè),若,若函數(shù)對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.是自然對數(shù)的底數(shù),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,.

1)在線段PA上找一點(diǎn)E,使得平面PCD,并證明;

2)在(1)的條件下,若,求點(diǎn)E到平面PCD的距離.

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