類比命題(1),給出命題(2)的結(jié)論的猜想.

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC、CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么=1.

(2)從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn),從點(diǎn)P向A、B、C、D四頂點(diǎn)所對的面作垂線,垂線長分別為Pa、Pb、Pc和Pd,那么諸hi與諸Pi滿足什么關(guān)系式(i=a,b,c,d)?

解:類比推理猜想=1.?

更有趣的是它們證明也可類比移植，由平面到空間如法炮制.?

先看命題（1）的證明（面積證法）:?

∵=,?

同理, =，=.?

∵+====1，?

∴=1.?

命題（2）的證明（體積證法）:

∵==，?

同理,= ,=,=.?

∵+++??

===1,?

∴=1.


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類比命題(1)，給出命題(2)的結(jié)論的猜想．

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc，△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc，那么＝1．

(2)從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別向所對的面作垂線，垂線長分別為ha、hb、hc和hd．P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，從點(diǎn)P向A、B、C、D四頂點(diǎn)所對的面作垂線，垂線長分別為pa、pb、pc和pd，那么諸hi與諸pi滿足什么關(guān)系式(i＝a、b、c、d)？

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類比命題(1)，給出命題(2)的結(jié)論的猜想．

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、，hb、和hc，△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc，那么＝1．

(2)從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別向所對的面作垂線，垂線長分別為ha、hb、hc和hd．P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，從點(diǎn)P向A、B、C、D四頂點(diǎn)所對的面作垂線，垂線長分別為pa、pb、pc和pd，那么諸hi與諸pi滿足什么關(guān)系式(i＝a、b、c、d)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比命題(1),給出命題(2)的結(jié)論的猜想.

       (1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc,那么=1.

       (2)從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn),從點(diǎn)P向A、B、C、D四頂點(diǎn)所對的面作垂線,垂線長分別為pa、pb、pc和pd,那么諸hi與諸pi滿足什么關(guān)系式(i=a, b, c, d)?

      

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類比命題(1),給出命題(2)的結(jié)論的猜想.

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC、CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么=1.

(2)從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn),從點(diǎn)P向A、B、C、D四頂點(diǎn)所對的面作垂線,垂線長分別為Pa、Pb、Pc和Pd,那么諸hi與諸Pi滿足什么關(guān)系式(i=a,b,c,d)?

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