Question

類比命題(1)，給出命題(2)的結(jié)論的猜想．

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為h_a、h_b和h_c，△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為p_a、p_b、p_c，那么＝1．

(2)從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別向所對(duì)的面作垂線，垂線長(zhǎng)分別為h_a、h_b、h_c和h_d．P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，從點(diǎn)P向A、B、C、D四頂點(diǎn)所對(duì)的面作垂線，垂線長(zhǎng)分別為p_a、p_b、p_c和p_d，那么諸h_i與諸p_i滿足什么關(guān)系式(i＝a、b、c、d)？

Answer 1

答案：
解析：

解：類比推理猜想＝1． 　　更有趣的是它們證明也可類比移植，由平面到空間如法炮制． 　　先看命題(1)的證明(面積證法)： 　　∵， 　　同理，，． 　　∵＝1， 　　∴＝1． 　　命題(2)的證明(體積證法)： 　　∵， 　　同理，，，． 　　∵ 　�。�＝1， 　　∴＝1．